Kezdőlap


Feladat:	2008. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2009/február, 66. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kürschák József (korábban Eötvös Loránd), Számelméleti függvények
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2009/február: 2008. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $n \geq 1$ és $a_{1} < a_{2} < ... < a_{n}$ egészek. Bizonyítsuk be, hogy azoknak az $1 \leq i < j \leq n$ pároknak a száma, amelyekre $a_{j} - a_{i}$ kettőhatvány, legfeljebb akkora, mint azoknak az $1 \leq i < j \leq n$ pároknak a száma, amelyekre $j - i$ kettőhatvány. (A $2$ nemnegatív egész kitevős hatványait nevezzük kettőhatványnak.)