Nevezzük egész együtthatós polinomok egy $\left(p_1\left(x\right)\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{p}_k\left(x\right)\right)$ véges sorozatát euklideszinek, ha léteznek olyan $q_1\left(x\right)\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{q}_k\left(x\right)$ egész együtthatós polinomok, amelyekre $d\left(x\right)=q_1\left(x\right)p_1\left(x\right)+\text{...}+q_k\left(x\right)p_k\left(x\right)$ közös osztója $p_1\left(x\right)\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{p}_k\left(x\right)$-nek, azaz léteznek olyan $r_1\left(x\right)\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{r}_k\left(x\right)$ egész együtthatós polinomok, amelyekre