Legyen $H$ egy halmaz, és $P\left(H\right)$ a $H$ részhalmazainak halmaza. Tegyük fel, hogy $f$ és $g$ olyan $P\left(H\right)\to P\left(H\right)$ függvények, amelyekre tetszőleges $X\subset Y\subset H$ halmazok esetén $f\left(X\right)\subset f\left(Y\right)\subset H$ és $g\left(X\right)\subset g\left(Y\right)\subset H$. Bizonyítsuk be, hogy léteznek olyan $A\mathrm{,}B\subset H$ halmazok, amikre $f\left(A\right)=H\setminus B$ és $g\left(B\right)=H\setminus A$.