Az $\left(a_n\right)$ sorozatot a következő rekurzióval definiáljuk: $a_0=0$, $a_1=1$, $n>1$ esetén pedig $a_n=2a_{n-1}+a_{n-2}$. Igazoljuk, hogy ha $2^k\mid n$, akkor $2^k\mid a_n$.