A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. feladat. ,,Vízzel hajtott rizshántoló mozsár''
Bevezetés. Vietnamban a legtöbb embernek a rizs a fő tápláléka. A fehér rizst úgy készítik a hántolatlan rizsből, hogy hántolják, vagyis egy réteget eltávolítanak a rizsszemek felületéről. Észak-Vietnam hegyvidékei vízben gazdagok, és az ott élő emberek vízzel hajtott rizshántoló mozsarakat használnak ehhez a munkához. Az 1. ábra egy ilyen mozsarat mutat, a 2. ábrán pedig az látható, hogyan működik.
 1. ábra. Vízzel hajtott rizshántoló mozsár Tervezés. Az 1. ábrán látható rizs-hántoló mozsár a következő részekből áll: A mozsár, lényegében egy fa tartály a rizs számára. Az emelő, ami egy fatörzs, egyik vége vastagabb, a másik vékonyabb. Az emelő vízszintes tengely körül tud elfordulni. A mozsártörőt merőlegesen rögzítik az emelő vékonyabb végére. A mozsártörőt olyan hosszúra készítik, hogy akkor érje el a mozsárban a rizst, amikor az emelő vízszintes. Az emelő vastagabb végét úgy alakítják ki, hogy egy üreget vágnak ki belőle, így egy kanalat vájnak ki a farúd végén. A kanál alakja nagyon fontos a mozsár működésében. A működés szakaszai. A mozsár működése kétféle lehet. Rendes, munkavégző körfolyamat. Ilyenkor a mozsár a 2. ábrán bemutatott működési ciklust végzi. A rizshántoló funkció abból a munkából származik, amit a mozsártörő a rizsnek közvetít a 2. ábra lépésében. Ha valamilyen okból a mozsártörő nem éri el a rizsszemeket, azt mondjuk, hogy a mozsár nem végez munkát.
 2. ábra Rendellenes, mozdulatlan állapot. A működési ciklus lépésében (2. ábra), amikor az dőlési szög növekszik, a kanálban lévő víz mennyisége csökken. Egy bizonyos időpillanatban a víz mennyisége éppen elegendő ahhoz, hogy egyensúlyban tartsa a szerkezet rúdját. Jelöljük a dőlési szöget ebben a pillanatban -val. Ha az emelőrudat a szögben tartjuk, és a kezdeti szögsebesség nulla, akkor az emelőrúd örökre ebben a helyzetben marad. Ez a mozdulatlan állapot felemelt emelőrúddal. Ennek a helyzetnek a stabilitása a kanálba folyó vízmennyiségtől (vízhozamtól) függ. Ha meghalad egy bizonyos értéket, akkor a mozdulatlan állapot stabil, és a mozsár nem kerülhet a munkavégző funkcióba. Más szavakkal: -nél nagyobb vízhozam esetén a mozsár nem működik. A rizshántoló mozsár működési ciklusa: Kezdetben nincs víz a kanálban, a mozsártörő a mozsárban nyugszik. Lassan csordogálva víz folyik a kanálba, eközben az emelő rúdja mégis vízszintes helyzetű marad. Egy bizonyos pillanatban a víz mennyisége eléri azt a határt, ami az emelőrúd felemeléséhez kell. A megdőlés hatására a víz megindul a kanál távolabbi oldala felé, ezzel még gyorsabban dönti az emelőrudat. A víz az szöghelyzet elérésekor kezd kifolyni. Amint az szög növekszik, a víz tovább folyik ki. Egy bizonyos dőlési szögnél a teljes forgatónyomaték nulla. folyamatosan növekszik, a víz kifolyása addig folytatódik, amíg a kanál teljesen kiürül. továbbra is növekszik a rendszer tehetetlensége miatt. A kanál alakja miatt hiába folyik víz a kanálba, az azonnal kifolyik onnan. Az emelőrúd tehetetlenségi mozgása addig folytatódik, amíg eléri a maximális értékét. Mivel nincs víz a kanálban, az emelőrúd súlya visszahúzza a rendszert az eredeti vízszintes helyzetbe. A mozsártörő belecsapódik a (rizst tartalmazó) mozsárba, és ezután egy új ciklus kezdődik el. A probléma. Az általunk vizsgált vízzel hajtott rizshántoló mozsár (3. ábra) paraméterei a következők: Az emelőrúd tömege (a mozsártörővel együtt, ha a kanálban nincs víz): kg. Az emelőrúd tömegközéppontja . Az emelőrúd a tengely körül forog (melynek vetülete az ábrán a pont). Az emelőnek a tengelyre vonatkoztatott tehetetlenségi nyomatéka: . Amennyiben a kanálban víz van, ennek a víznek a tömegét jelölje m, tömegközéppontja pedig legyen N. Az emelőrúd vízszinteshez viszonyított dőlésszöge α. A berendezés legfontosabb geometriai adatait a 3. ábra mutatja.
 3. ábra. A rizshántoló mozsár tervrajza és méretezése Hanyagoljuk el a tengely körüli forgáskor fellépő súrlódást, valamint a kanálba eső víz által kifejtett erőt. Továbbá közelítésként tekintsük a kanálban levő víz felszínét mindig vízszintesnek.
1. A mozsár felépítése. Kezdetben a kanál üres, és az emelőrúd vízszintes. Ezután fokozatosan egyre több víz folyik a kanálba, mígnem az emelőrúd elkezd forogni. Ebben a pillanatban a kanálban levő víz mennyisége: m=1,0 kg. 1.1. Határozd meg az emelőrúd G tömegközéppontjának a T forgástengelytől mért távolságát! Ha a kanál üres, GT vízszintes. 1.2. Amikor az emelőrúd eléri a vízszinteshez viszonyított α1 szögű helyzetet, a víz elkezd kifolyni a kanálból, míg az emelőrúd α2 szögű helyzeténél a kanál teljesen kiürül. Határozd meg az α1 és az α2 szöget! 1.3. Legyen μ(α) a (T tengelyre vonatkoztatott) teljes forgatónyomaték, amely az emelőrúd, valamint a kanálban levő víz súlyából származik. A μ(α) forgatónyomaték α=β esetén zérussá válik. Határozd meg a β szöget, valamint ebben a helyzetben a kanálban levő víz m1 tömegét! |