Kezdőlap


Feladat:	A.462	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2008/október, 417. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Maradékos osztás, kongruenciák, Euler-Fermat-tételek, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $p$ páratlan prímszám és $1 < a < p$ egész. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \sum_{k = 0}^{p - 2} {(- 1)}^{k} a^{k^{2}} \end{matrix}

akkor és csak akkor osztható

p

-vel, ha létezik olyan páratlan

k

pozitív egész, amelyre az

a^{k}

szám

1

maradékot ad

p

-vel osztva.