Legyenek $n$ és $k$ pozitív egészek, amelyekre $k\ge n$ és $k-n$ páros szám. Adott $2n$ lámpa, amelyek $1$-től $2n$-ig vannak számozva, és amelyek mindegyike be(kapcsolt) vagy ki(kapcsolt) állapotban lehet. Kezdetben mindegyik lámpa ki állapotban van. Lépések egy sorozatát tekintjük: egy lépés abból áll, hogy valamelyik lámpa állapotát megváltoztatjuk (be-ről ki-re vagy ki-ről be-re).
Legyen $N$ az olyan, $k$ lépésből álló sorozatok száma, amelyek eredményeképpen az $1$-től $n$-ig számozott lámpák bekapcsolt, az $\left(n+1\right)$-től $2n$-ig számozott lámpák pedig kikapcsolt állapotban lesznek.
Legyen $M$ az olyan, $k$ lépésből álló sorozatok száma, amelyek eredményeképpen az $1$-től $n$-ig számozott lámpák bekapcsolt, az $\left(n+1\right)$-től $2n$-ig számozott lámpák pedig kikapcsolt állapotban lesznek, és a sorozatban az $\left(n+1\right)$-től $2n$-ig számozott lámpák semelyikét sem kapcsoljuk be semmikor.
Határozzuk meg az $N/M$ hányados értékét.