Kezdőlap


Feladat:	2008. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2008/szeptember, 324. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Függvényegyenletek, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2008/október: 2008. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Határozzuk meg az összes olyan $f : (0, \infty) \to (0, \infty)$ függvényt ( $f$ tehát a pozitív valós számok halmazából a pozitív valós számok halmazába képez), amelyre

\begin{matrix} \frac{{(f (w))}^{2} + {(f (x))}^{2}}{f (y^{2}) + f (z^{2})} = \frac{w^{2} + x^{2}}{y^{2} + z^{2}} \end{matrix}

teljesül, valahányszor

w

x

y

z

olyan pozitív valós számok, amelyekre fennáll:

w x = y z