Feladat: 2006. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 2. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2006/október, 428 - 430. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Nemzetközi Fizika Diákolimpia, Lorentz-kontrakció
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2006/november: 2006. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 2. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mozgó rúd megfigyelése
Fizikai elrendezés. Egy lyukkamerával (camera obscura), melynek nyílása x=0-nál, az x tengelytől D távolságra helyezkedik el, képeket készítünk egy mozgó rúdról, olymódon, hogy a kamera nyílását nagyon rövid időre kinyitjuk. Az x tengely mentén egyenlő közű osztások találhatók, ahogy a 2. ábra is mutatja, melyek segítségével a rúd látszólagos hossza leolvasható a kamerával készített képről. A nyugvó rúdról készített egyik képen ez a hossz L. A feladatban megfigyelt rúd azonban nincs nyugalomban, hanem állandó υ sebességgel mozog az x tengely mentén.

 
 

2. ábra
 

 
Alapvető összefüggések. A lyukkamerával készített képek egyikén a rúd egy rövid darabkája az x˜ helyen látható.
2.1 (0,6 pont) Határozd meg a rúd ugyanezen darabkájának valódi x helyzetét abban az időpillanatban, amikor a kép készült! Eredményedet az x˜, D, L, υ mennyiségek és a c=3,00⋅108m/s fénysebesség segítségével fejezd ki, valamint használd a
β=υcésγ=11-β2
jelöléseket, ha ezekkel egyszerűbb alakban adható meg az eredmény.
2.2. (0,9 pont) Határozd meg a fenti kifejezés inverzét is, azaz add meg x˜-t az x, D, L, υ és c mennyiségek segítségével!
Megjegyzés: A rúd valódi helyzetét abban a vonatkoztatási rendszerben határozzuk meg, amelyben a lyukkamera nyugalomban van.
 
A rúd látszólagos hossza. A lyukkamerával abban a pillanatban készítünk képet a rúdról, amikor a rúd középpontjának valódi helyzete x0.
2.3. (1,5 pont) Az adott mennyiségek segítségével határozd meg a rúd látszólagos hosszát ezen a képen!
2.4. (1,5 pont) Az alábbi lehetőségek egyikének kiválasztásával jelezd, hogyan változik a rúd látszólagos hossza az idő függvényében! A látszólagos hossz
• először növekszik, elér egy maximális értéket, majd csökken;
• először csökken, elér egy minimális értéket, majd növekszik;
• az egész idő alatt csökken;
• az egész idő alatt növekszik.
 
Szimmetrikus kép. A lyukkamerával készített képek egyikén a rúd mindkét vége ugyanolyan távolságra látszik a középponttól (origótól).
2.5. (0,8 pont) Határozd meg a rúd látszólagos hosszát ezen a képen!
2.6. (1 pont) Add meg a rúd középpontjának valódi helyzetét abban az időpillanatban, amikor ez a kép készült!
2.7. (1,2 pont) Hol látható a rúd középpontjának képe a felvételen?
 
Nagyon korai és nagyon késői képek. A lyukkamérával készítettünk egy nagyon korai képet, amikor a kamerához közeledő rúd még igen távol volt, valamint egy nagyon késői képet, amikor a kamerától távolodó rúd már igen messze volt. Az egyik képen a rúd látszólagos hossza 1,00 m, míg a másikon 3,00 m.
2.8. (0,5 pont) Az alábbi lehetőségek egyikének kiválasztásával jelezd, hogy melyik hossz melyik képen látható!
• A látszólagos hossz 1 m a korai képen, és 3 m a késői képen.
• A látszólagos hossz 3 m a korai képen, és 1 m a késői képen.