Feladat: 2006. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 1. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2006/október, 427 - 428. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Neutron, de Broglie-hipotézis, Nemzetközi Fizika Diákolimpia
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2006/november: 2006. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 1. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A gravitáció hatása egy neutroninterferométerben

 

Elvi áttekintés. Collela, Overhauser és Werner híres neutroninterferencia kísérletének egy olyan idealizált változatát vizsgáljuk, ahol a tükrökről és a nyalábosztókról feltételezzük, hogy tökéletesek. A kísérletben a gravitációnak a neutronok de Broglie-féle hullámtermészetére kifejtett hatását vizsgálták.
 
Fizikai elrendezés. Az interferométer elvi felépítése megegyezik a hasonló optikai interferométerek felépítésével, ami az 1.a. ábrán látható. A neutronok az IN bemeneten át lépnek be az interferométerbe, majd az ábrán látható két utat követik. A neutronokat az OUT1 és OUT2 kimenetek egyikén detektáljuk. A két út rombusz alakú területet zár be, amelynek tipikus mérete néhány cm2.
 
 

1.a. ábra
 

A neutronok de Broglie-hullámai (tipikus hullámhosszuk 10-10 m) úgy interferálnak, hogy amikor az interferométer síkja vízszintes, akkor az összes neutron az OUT1 kimeneten lép ki. Azonban, ha az interferométert φ szöggel megdöntjük a bejövő neutronok által alkotott tengely körül (lásd az 1.b. ábrát), akkor a megfigyelő a φ szögtől függő módon a neutronok másféle eloszlását észleli az OUT1 és OUT2 kimeneteken.
 
 

1.b. ábra
 

 
Geometriai elrendezés. φ=0 esetén az interferométer síkja vízszintes; φ=90∘ esetén a sík függőleges, és a kimenetek a forgástengely felett helyezkednek el.
1.1. (1 pont) Mekkora a rombusz alakú terület A nagysága, amit az interferométerben haladó két út határol?
1.2. (1 pont) Mekkora az OUT1 kimenet H magassága a forgástengelyen átfektetett vízszintes sík felett?
Fejezd ki A-t és H-t a következő mennyiségekkel: a, ϑ és φ.
 
Optikai úthossz. Az optikai úthossz megadható egyszerűen egy számmal is, amit jelöljünk Nopt-tal. Ezt a számot a geometriai úthossz (távolság) és a λ hullámhossz hányadosaként definiáljuk. Ha a λ hullámhossz változik az optikai út mentén, akkor az Nopt számot úgy kaphatjuk meg, ha a λ-1 függvényt integráljuk az út mentén.
1.3. (3 pont) Mekkora a két út optikai úthosszának ΔNopt különbsége, ha az interferométert φ szöggel elfordítjuk? Fejezd ki válaszodat a következő mennyiségekkel: a, ϑ és φ, valamint a neutron M tömegével, a bejövő neutronok λ0 de Broglie-hullámhosszával, a g gravitációs gyorsulással és a h Planck-állandóval.
1.4. (1 pont) Vezesd be a következő térfogati paramétert:
V=h2gM2,
és fejezd ki a ΔNopt különbséget kizárólag A, V, λ0 és φ segítségével! Állapítsd meg a V térfogat számszerű értékét, felhasználva, hogy M=1,675⋅10-27 kg, g=9,800m/s2 és h=6,626⋅10-34 Js.
1.5. (2 pont) Hány ciklus (periódus) észlelhető az OUT1 kimenetnél, ha φ értéke φ=-90∘-tól φ=90∘-ig növekszik? Egy ciklust úgy értelmezünk, hogy a kimenetnél az intenzitás nagy intenzitásról kicsire csökken, majd visszanő nagyra.
 
Kísérleti adatok. Egy bizonyos kísérletben az interferométerre jellemző méret: a=3,600 cm, továbbá ϑ=22,10∘ és 19,00 teljes ciklus észlelhető.
1.6. (1 pont) Számszerűleg mekkora volt λ0 ebben a kísérletben?
1.7. (1 pont) Ha egy másik, hasonló kísérletben λ0=0,2000 nm hullámhosszúságú neutronokat használnánk, és így 30,00 teljes ciklust észlelnénk, milyen nagy lenne az A terület?
Segítség: Ha |x|≪1, akkor megengedhető, hogy (1+x)α helyett az 1+αx közelítést használjuk.