Kezdőlap


Feladat:	2006. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 11. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2006/szeptember, 324. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai bizonyítások, Beírt kör, Háromszög-egyenlőtlenség alkalmazásai, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	2006/október: A 47. Nemzetközi Matematikai Diákolinpia feladatainak megoldásai Feladatok megoldásai: 2006/október: 2006. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 11. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög beírt körének középpontja legyen $I$ . A háromszög $P$ belső pontja kielégíti a

\begin{matrix} P B A ∢ + P C A ∢ = P B C ∢ + P C B ∢ \end{matrix}

egyenlőséget. Bizonyítsuk be, hogy

A P \geq A I

, és egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn, ha

P = I