Kezdőlap


Feladat:	B.4090	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2008/április, 231. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai bizonyítások, Háromszögek geometriája, Középponti és kerületi szögek, Szögfelező egyenes, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2008/december: B.4090

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ hegyesszögű háromszög $A$ -ból induló $f$ szögfelezője a $B C$ oldalt $D$ -ben, a köré írható kört $E$ -ben metszi. A $C$ -ből induló magasságvonal $f$ -et $M$ -ben, a köré írható kört $Q$ -ban, a $B$ -ből induló magasságvonal $f$ -et $N$ -ben, a köré írható kört $P$ -ben metszi. Igazoljuk, hogy ekkor

\begin{matrix} \frac{B D}{D C} = \frac{P E \cdot A N \cdot M E}{Q E \cdot C M \cdot N P} . \end{matrix}