Egy tanár az alábbi problémát tűzi ki tehetséges diákjai számára: Vizsgáljátok meg elméletileg, hogy helyettesíthető-e egy vékony gyűjtőlencséből és egy vele párhuzamos síktükörből álló optikai rendszer egyetlen homorú tükörrel!
Anna megvizsgál egy olyan esetet, amikor a gyűjtőlencse $f$ fókusztávolsága $30\text{cm}$, és a lencse $\ell =20\text{cm}$-re helyezkedik el a tükör előtt. Ügyesen megválasztott tárgytávolságok felhasználásával meg tudja határozni a keresett homorú tükör $f^{*}$ fókusztávolságát és e tükörnek a lencse helyétől mért $x$ távolságát.
Balázs általánosan akarja megoldani a feladatot, és addig nem nyugszik, míg olyan összefüggéseket nem talál, melyek megadják $f^{*}$-ot és $x$-et $f$ és $\ell$ függvényében.
Cecília végül észreveszi, hogy nem minden $f$ és $\ell$ értékpár esetén helyettesíthető homorú tükörrel a fenti optikai rendszer, ezért átgondolja, hogy milyen feltétel teljesülése esetén érvényes Balázs megoldása.
Kövessük nyomon Anna, Balázs és Cecília munkáját! Hogyan oldják meg a maguk elé tűzött feladatokat?