Tegyük fel, hogy $\text{U}$ és $\text{D}$ két, az $n$-elemű $S$ halmaz bizonyos részhalmazaiból álló halmazrendszer a következő tulajdonságokkal.
$\left(a\right)$ Bármely $X\in \text{U}$ és $X\subset Y\subset S$ esetén $Y\in \text{U}$; más szóval, $\text{U}$ egy felszálló rendszer $S$-en.
$\left(b\right)$ Bármely $X\in \text{D}$ és $Y\subset X$ esetén $Y\in \text{D}$, vagyis $\text{D}$ egy leszálló rendszer.
Igazoljuk, hogy