A nem egyenlő szárú $ABC$ háromszög körülírt és beírt körének középpontja $O$, illetve $I$. A beírt kör a $BC$, $CA$, $AB$ oldalakat rendre a $D$, $E$, $F$ pontokban érinti. Az $FD$ és $AC$ egyenesek metszéspontja $P$, a $DE$ és $AB$ egyenesek metszéspontja $Q$. Az $EP$ és $FQ$ szakaszok felezőpontja $M$, illetve $N$. Bizonyítsuk be, hogy $MN$ merőleges $OI$-re.