Kezdőlap


Feladat:	B.3998	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2007/április, 230. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Tetraéderek, Térfogat, Heron-képlet, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2007/szeptember: B.3998

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy $a$ , $b$ , $c$ élű téglatestnek kiválasztjuk a $P$ csúcsát. A $P$ -vel szomszédos csúcsokon át fektetünk egy síkot, jelölje a sík $P$ -től való távolságát $m$ . Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \frac{1}{m^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} . \end{matrix}