Kezdőlap


Feladat:	B.4067	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2008/február, 103. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai bizonyítások, Szinusztétel alkalmazása, Hasonlósági transzformációk, Hossz, kerület, Oldalak aránya és szögek közötti kapcsolat, Háromszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2008/december: B.4067

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy $k$ kerületű háromszög $A B$ , $B C$ , $C A$ oldalaira állítsunk merőlegest rendre az $A$ , $B$ , $C$ csúcsaiban. Az ezek által határolt új háromszög kerületét jelölje $K$ . Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \frac{K}{k} = ctg α + ctg β + ctg γ, \end{matrix}

ahol

α

β

γ

A B C

háromszög szögei.