Bizonyítandó, hogy a sík rácspontjainak tetszőleges véges $H$ halmazából kiválasztható olyan $K$ részhalmaz, melyre teljesülnek az alábbi tulajdonságok:
$\left(a\right)$ a sík bármely tengelypárhuzamos (azaz függőleges vagy vízszintes) egyenese $K$-t legfeljebb 2 pontban metszi,
$\left(b\right)$ $H\setminus K$ bármely pontja rajta van egy $K$-beli végpontokkal rendelkező, tengelypárhuzamos szakaszon.