Kezdőlap


Feladat:	B.4048	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2007/december, 554. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai bizonyítások, Szabályos sokszögek geometriája, Trigonometriai azonosságok, Alakzatok köré írt kör, Húrnégyszögek, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2008/szeptember: B.4048

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy $2 n$ oldalú szabályos sokszög csúcsai rendre $A_{1}, A_{2}, ..., A_{2 n}$ . Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \frac{1}{A_{1} A_{2}^{2}} + \frac{1}{A_{1} A_{n}^{2}} = \frac{4}{A_{1} A_{3}^{2}} . \end{matrix}