Kezdőlap


Feladat:	B.3978	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2007/február, 100. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Szinusztétel alkalmazása, Vektorok skaláris szorzata, Középponti és kerületi szögek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2007/december: B.3978

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges háromszögben érvényes az alábbi összefüggés:

\begin{matrix} 2 R (s_{a} + s_{b} + s_{c}) \geq a^{2} + b^{2} + c^{2} . \end{matrix}

(Itt

a

b

c

az oldalak,

s_{a}

s_{b}

s_{c}

a súlyvonalak hossza,

R

pedig a háromszög köré írt kör sugara.)