Egy iskolai sakkversenyen mindenki mindenkivel pontosan egyszer játszott. Minden játékos ugyanannyi pontot szerzett a lányok ellen, mint a fiúk ellen. Bizonyítsuk be, hogy a résztvevők száma négyzetszám. (Győzelemért $1;$ döntetlenért $0\mathrm{,}5;$ vereségért $0$ pont jár.)