Kezdőlap


Feladat:	2007. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 23. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2007/szeptember, 325. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Sík egyenlete, Teljes indukció módszere, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2007/október: 2007. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 23. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $n$ pozitív egész. Tekintsük a háromdimenziós tér ${(n + 1)}^{3} - 1$ pontjából álló alábbi halmazt:

\begin{matrix} S = {(x, y, z) : x, y, z \in {0,1, ..., n}, x + y + z > 0} . \end{matrix}

Határozzuk meg azon síkok számának a minimumát, amelyekre igaz az, hogy uniójuk tartalmazza az

S

halmaz minden pontját, de nem tartalmazza a

(0,0,0)

pontot.