Kezdőlap


Feladat:	2007. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2007/szeptember, 324. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai bizonyítások, Paralelogrammák, Simson-egyenes, Szögfelező egyenes, Húrnégyszögek, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2007/október: 2007. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsünk öt olyan $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $E$ pontot, amelyekre $A B C D$ egy parallelogramma, $B C E D$ pedig egy húrnégyszög. Legyen $ℓ$ egy, az $A$ ponton átmenő egyenes. Tegyük fel, hogy $ℓ$ a $D C$ szakaszt az $F$ belső pontban metszi, a $B C$ egyenest pedig a $G$ pontban. Tegyük fel továbbá, hogy $E F = E G = E C$ . Bizonyítsuk be, hogy $ℓ$ a $D A B ∢$ szögfelezője.