Az $A$, $B$, $C$ pontok ay $MNPQRS$ konvex hatszög belsejében helyezkednek el úgy, hogy az $ABC$, $NAM$, $PQB$ és $CRS$ háromszögek hasonlók. Legyen $X$, $Y$ és $Z$ az $NP$, a $QR$, illetve az $SM$ szakasz felezőpontja, és legyen $G$, $K$ és $I$ az $ABC$, ay $MPR$, illetve az $NQS$ háromszög súlypontja. Bizonyítsuk be, hogy
$\left(a\right)$ Ha az $ABC$ háromszög szabályos, akkor a $GKI$ háromszög is szabályos;
$\left(b\right)$ Az $ABC$ és $XYZ$ háromszögek akkor és csak akkor hasonlók, ha az $ABC$ háromszög szabályos.