Kezdőlap


Feladat:	A.439	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2007/november, 488. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Cauchy-Schwarz-Bunyakovszkij-féle egyenlőtlenség, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Igazoljuk, hogy tetszőleges $1 > a_{1} > a_{2} > ... > a_{n} > 0$ valós számokra

\begin{matrix} \frac{a_{1}^{2}}{1 - a_{1}} + \frac{a_{2}^{2}}{a_{1} - a_{2}} + \frac{a_{3}^{2}}{a_{2} - a_{3}} + ... + \frac{a_{n}^{2}}{a_{n - 1} - a_{n}} > \frac{1}{2} (a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + ... + n a_{n}) - 1. \end{matrix}