A 2100-ban rendezendő matematikai olimpián, ahol az arany- és az ezüstérem tiszta nemesfémből készül majd (a bronzérem pedig bronzból), az ezüstérem átmérője 3 cm lesz, vastagsága 5 mm. (Az érmek alakja szokványos). Mekkora lesz az aranyérem, illetve a bronzérem átmérője, ha egyforma tömegűre és vastagságúra készítik mindhárom fajta érmet? (Sűrűségek: arany $19300\text{kg/<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></math>}$, ezüst $10500\text{kg/<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></math>}$, bronz $8930\text{kg/<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></math>}$.)