Kezdőlap


Feladat:	A.397	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2006/március, 164. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körök, Síkgeometriai bizonyítások, Geometriai egyenlőtlenségek, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott a síkon $n$ egységkör ( $n \geq 3$ ), a középpontjaik $O_{1}, O_{2}, ..., O_{n}$ . A sík bármelyik egyenese legfeljebb két kört metsz. Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} \sum_{1 \leq i < j \leq n}^{} \frac{1}{O_{i} O_{j}} \leq \frac{(n - 1) π}{4} . \end{matrix}