Az $\text{A}$ és a $\text{B}$ halmazrendszer elemei legfeljebb $n$-elemű halmazok, ahol $n$ adott pozitív egész. Tudjuk, hogy tetszőleges $F$ véges halmazhoz létezik olyan $X\in \text{A}$ és $Y\in \text{B}$, amelyekre $X\cap Y\cap F=\varnothing$. Bizonyítsuk be, hogy létezik olyan $X\in \text{A}$ és $Y\in \text{B}$ is, amelyekre $X\cap Y=\varnothing$.