Kezdőlap


Feladat:	B.3829	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2005/május, 289. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani közép, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Kvadratikus közép, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2006/április: B.3829

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$ pozitív számok. Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} \frac{a_{1}^{2}}{a_{1} + a_{2}} + \frac{a_{2}^{2}}{a_{2} + a_{3}} + ... + \frac{a_{n - 1}^{2}}{a_{n - 1} + a_{n}} + \frac{a_{n}^{2}}{a_{n} + a_{1}} \geq \frac{1}{2} (a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}) . \end{matrix}