Kezdőlap

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $a_{n}$ sorozatot a következőképpen értelmezzük:

\begin{matrix} a_{1} \neq 2, a_{2} = \frac{a_{1}}{a_{1} - 2}, a_{n + 1} = \frac{n a_{n}^{2}}{n a_{n}^{2} - (n + 1) a_{n} + (n + 1)}, ha n \geq 2. \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy minden

n

-re teljesül az

\begin{matrix} a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + ... + n a_{n} = a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \cdot ... \cdot a_{n} \end{matrix}

egyenlőség.