Kezdőlap


Feladat:	B.3815	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2005/április, 226. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hossz, kerület, Síkgeometriai bizonyítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2005/december: B.3815

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy sík metszi a térbeli, zárt $P_{1} P_{2} ... P_{n} P_{1}$ töröttvonal mindegyik szakaszát, a $P_{i} P_{i + 1}$ szakaszt annak belső $Q_{i}$ pontjában. Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} \frac{P_{1} Q_{1}}{Q_{1} P_{2}} \cdot \frac{P_{2} Q_{2}}{Q_{2} P_{3}} \cdot ... \cdot \frac{P_{n - 1} Q_{n - 1}}{Q_{n - 1} P_{n}} \cdot \frac{P_{n} Q_{n}}{Q_{n} P_{1}} = 1. \end{matrix}