Kezdőlap


Feladat:	I.115	Korcsoport: -	Nehézségi fok: -
Füzet:	2005/november, 487 - 488. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ismeretes, hogy tetszőleges $x$ racionális szám egyértelműen felírható véges lánctört alakban:

\begin{matrix} x = a_{0} + \frac{1}{a_{1} + \frac{1}{a_{2} + ... + \frac{1}{a_{n}}}}, \end{matrix}

ahol

a_{0}

egész szám, az

a_{1}, ..., a_{n}

számok pozitív egészek és

a_{n} > 1

. A lánctörtjegyeket egyszerű mohó algoritmussal kaphatjuk. Az

a_{0}

csak az

x

egész része lehet. Ha

x

egész, akkor a lánctört itt véget is ér. Ellenkező esetben, ha

x

nem egész, akkor

x = a_{0} + \frac{1}{y}

, ahol

y = \frac{1}{{x}}

, és az

y

számot kell tovább bontanunk.
Írjunk programot, ami közönséges törteket ír át lánctört alakba.
A program a standard bemenetről (a billentyűzetről) olvassa be a közönséges törteket. Minden sor egy

a / b

alakú törtet fog tartalmazni, ahol

a

és

b

legfeljebb négyjegyű egész számok. A program a standard kimenetre (a képernyőre) írja ki ezeknek a törteknek a lánctört alakját, a megadott példa szerint zárójelezve. A program akkor álljon le, ha a standard bemenetről nem lehet olvasni (fájl vége), vagy pedig a beolvasott sor üres.

Példa:

\begin{matrix} Input & Output \\ 0/8 & 0 \\ -4/14 & -1+1/(1+1/(2+1/2)) \\ 34/-13 & -3+1/(2+1/(1+1/(1+1/2))) \\ -2005/-5002 & 0+1/(2+1/(2+1/(47+1/(4+1/5)))) \end{matrix}

Beküldendő a program forráskódja (i115.pas, i115.c,

...