Kezdőlap


Feladat:	I.110	Korcsoport: -	Nehézségi fok: -
Füzet:	2005/szeptember, 365. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Állítsuk elő az Euklides programmal, és vizsgáljuk meg a következő geometriai elrendezést. A csúcsai által adott egy $A B C$ háromszög. A háromszög köré írt körön legyen $D$ az $A$ -t nem tartalmazó $B C$ ív felezőpontja; hasonlóan kapjuk $E$ és $F$ pontokat. Legyen $k_{1}$ a $D$ középpontú, $B C$ oldalt érintő kör; $k_{2}$ , $k_{3}$ az $E$ és az $F$ köré írható megfelelő kör.

Rajzoljuk meg a

k_{1}

és

k_{2}

k_{1}

és

k_{3}

, illetve

k_{2}

és

k_{3}

körök külső közös érintőit! (Két-két érintő, összesen tehát 6 egyenes.) Milyen összefüggéseket figyelhetünk meg az így kialakult ábrán?
Beküldendő az ábra az Euklides saját formátumában (i110.euk), a geometriai megfigyelések pedig ‐ bizonyítás nélkül ‐ szöveg formájában (i110.txt, i110.rtf stb.). Az Euklides rajz pontosan három bázispontot tartalmazzon:

A

-t,

B

-t és

C

-t. A bázispontok bármely állásánál helyes kell, hogy maradjon az ábra, kivéve ha egyenlő szárú háromszöget határoznak meg, vagy egy egyenesre esnek.