Kezdőlap


Feladat:	A.367	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Dobos Sándor
Füzet:	2005/február, 100. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mértani helyek, Háromszögek geometriája, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$a)$ Az $A B C$ hegyeszögű háromszög $D$ belső pontjára fennáll, hogy

\begin{matrix} A B \cdot B C \cdot C A = D A \cdot A B \cdot B D + D B \cdot B C \cdot C D + D C \cdot C A \cdot A D . \end{matrix}

Határozzuk meg

D

mértani helyét.

b)

A B C

hegyesszögű háromszög

E

belső pontjára teljesül, hogy

\begin{matrix} A B \cdot B C \cdot C A = A E^{2} \cdot B C + B E^{2} \cdot C A + C E^{2} \cdot A B . \end{matrix}

Határozzuk meg az

E

mértani helyét.