Feladat: I.96 Korcsoport: - Nehézségi fok: -
Füzet: 2005/január, 38 - 39. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy sorozat első n tagja nem határozza meg a sorozat többi tagját: bárhogyan folytathatjuk a tagok felsorolását.
Mi most az (n+1)-edik tag meghatározására a következő eljárást írjuk elő (n≥2 legyen pozitív egész szám):
Képezzük a szomszédos tagok különbségét úgy, hogy a nagyobb indexűből kivonjuk a kisebb indexűt. A kapott különbségsorozattal ismét elvégezzük ezt az eljárást.
Néhány lépés után konstans sorozatot kapunk, amelyben már nincsenek különböző tagok. Ez legkésőbb az (n-1)-edik lépésben bekövetkezik, mert annak egyetlen tagja van. Például (most még csak a nagyobb méretű, sötétebb számokat nézzük!):

11149162536113579111122221261739141122371144
Ekkor előírjuk, hogy az (n+1)-edik tagot úgy kell megállapítani, hogy ismét elvégezve az eljárást, a konstans sorozat továbbra is konstans sorozat maradjon. Ebből a konstansból visszafelé lépegetve készítsük el az (n+1)-edik tagot. (Ezt mutatják példáinkon a kisebb méretű, világosabb számok.)
Készítsünk táblázatot (i96.xls), amely egy sorozat első n tagjához a most adott eljárással megkeresi a megfelelő (n+1)-edik tagot.
Beküldendő a táblázat (i96.xls). Szükség esetén az első mezőbe (A1) beírhatjuk a használati utasítást.
 
*
 

Felhívjuk versenyzőink figyelmét a 2004. szeptemberi szám 357. oldalán közölt formai követelmények pontos betartására (megjegyzések, ADATOK)!