Kezdőlap


Feladat:	A.362	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2005/január, 37. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Valós számok és tulajdonságaik, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}$ valós számokról tudjuk, hogy

\begin{matrix} \sum_{i = 1}^{n} x_{i} \geq n és \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} \geq n^{2}, \end{matrix}

ahol

n \geq 3

. Mutassuk meg, hogy

{max}_{}^{} (x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}) \geq 2