Kezdőlap


Feladat:	2003. évi Kürschák matematikaverseny 3. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2004/február, 66. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai egyenlőtlenségek, Legnagyobb közös osztó, Prímtényezős felbontás, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2004/február: 2003. évi Kürschák matematikaverseny 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje $(a; b)$ az $a$ és $b$ egész számok legnagyobb közös osztóját. Bizonyítsuk be, hogy véges sok kivételtől eltekintve minden pozitív egész $n$ számra teljesül a

\begin{matrix} \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} (i; j) > 4 n^{2} \end{matrix}

egyenlőtlenség.