$19$ darab szabályos dobókockát egy olyan alakzattá ragasztunk össze, melyet egy $3\times 3\times 3$-as kocka sarokkockáinak elhagyásával kaphatunk meg. Úgy ragasztottuk össze a dobókockákat, hogy a kapott testen kívülről a lehető legkevesebb pötty legyen látható. Mennyi pöttyöt számolhatunk össze ekkor? (A szabályos dobókocka bármely két szemközti lapján összesen $7$ pötty van.)