Figyeljük meg: 5 első néhány hatványa felírható négyzetszámok összegeként: $5^1=5=1+4=1^2+2^2$, $5^2=25=9+16=3^2+4^2$, $5^3=125=100+25={10}^2+5^2$.
$a)$ Program vagy táblázatkezelő segítségével keressük meg az egész számok körében ($k=\mathrm{2,}\text{...}\mathrm{,9}$, $n=\mathrm{1,}\text{...}\mathrm{,10}$) rögzített $k$ és $n$ esetén a $k^n=x^2+y^2$ egyenlet összes megoldásainak számát.
$b)$ Az eredmények alapján keressünk képletet a megoldások számára.
$c)$ Készítsünk olyan programot, amely ellenőrzi a sejtés helyességét akár $n=15$, 30, 50, vagy pl. 100 esetén.
Beküldendő a program, ill. a számolótábla (i89.pas, i89.xls, $\text{...}$).