Kezdőlap


Feladat:	A.358	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2004/november, 478. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai egyenlőtlenségek, Középértékek, Nevezetes egyenlőtlenségek, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $a$ , $b$ , $c$ pozitív számokra teljesül, hogy $a b c = 1$ . Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{3}{a + b + c} \geq 2 (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}) \cdot \frac{1}{a^{2} + b^{2} + c^{2}} . \end{matrix}