Kezdőlap


Feladat:	B.3728	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2004/április, 233. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rekurzív sorozatok, Racionális számok és tulajdonságaik, Teljes indukció módszere, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2004/november: B.3728

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük azt a sorozatot, amelyre $a_{0} = 1$ , továbbá $a_{2 n + 1} = a_{n}$ és $a_{2 n + 2} = a_{n} + a_{n + 1}$ teljesül minden $n \geq 0$ egész számra. Bizonyítsuk be, hogy az

\begin{matrix} {\frac{a_{n + 1}}{a_{n}} : n \geq 1} = {\frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{2}{1}, \frac{1}{3}, \frac{3}{2}, ...} \end{matrix}

halmazban valamennyi pozitív racionális szám előfordul.