Kezdőlap


Feladat:	2003. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2004/szeptember, 324. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai bizonyítások, Középponti és kerületi szögek, Szögfelező egyenes, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2004/október: 2003. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy $A B C D$ konvex négyszögben a $B D$ átló nem szögfelezője sem az $A B C ∢$ , sem a $C D A ∢$ szögnek. A $P$ pont az $A B C D$ négyszög belsejében fekszik, és teljesül rá

\begin{matrix} P B C ∢ = D B A ∢ és P D C ∢ = B D A ∢ . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy

A B C D

akkor és csak akkor húrnégyszög, ha

A P = C P