Kezdőlap


Feladat:	2003. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2004/szeptember, 324. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Indirekt bizonyítási mód, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2004/október: 2003. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $n \geq 3$ egész szám. Legyenek $t_{1}, t_{2}, ..., t_{n}$ pozitív valós számok, amelyekre teljesül

\begin{matrix} n^{2} + 1 > (t_{1} + t_{2} + ... + t_{n}) (\frac{1}{t_{1}} + \frac{1}{t_{2}} + ... + \frac{1}{t_{n}}) . \end{matrix}

Mutassuk meg, hogy

t_{i}

t_{j}

t_{k}

egy háromszög oldalhosszai minden olyan

i

j

k

esetén, amikre

1 \leq i < j < k \leq n

teljesül.