Kezdőlap


Feladat:	2003. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2004/szeptember, 324. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Valós együtthatós polinomok, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2004/október: 2003. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Határozzuk meg az összes olyan valós együtthatós $P (x)$ polinomot, amely kielégíti a

\begin{matrix} P (a - b) + P (b - c) + P (c - a) = 2 P (a + b + c) \end{matrix}

egyenlőséget, valahányszor

a

b

c

olyan valós számok, amelyekre teljesül

\begin{matrix} a b + b c + c a = 0. \end{matrix}