Kezdőlap


Feladat:	2003. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 11. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2004/szeptember, 323 - 324. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai bizonyítások, Háromszög nevezetes körei, Thalesz tétel és megfordítása, Húrnégyszögek, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2004/október: 2003. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 11. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A B C$ hegyesszögű háromszög, amiben $A B \neq A C$ . A $B C$ átmérőjű kör az $A B$ , ill. $A C$ oldalakat az $M$ , ill. $N$ pontokban metszi. Jelölje $O$ a $B C$ oldal középpontját. A $B A C ∢$ és $M O N ∢$ szögek szögfelezői az $R$ pontban metszik egymást. Bizonyítsuk be, hogy a $B M R$ és $C N R$ háromszögek körülírt köreinek van olyan közös pontja, ami a $B C$ oldalon fekszik.