Kezdőlap


Feladat:	A.347	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Dőtsch András
Füzet:	2004/május, 296. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hatványvonal, hatványpont, Síkgeometriai bizonyítások, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A B C$ egy szabályostól különböző háromszög és $0 < t < \frac{1}{2}$ . A háromszög $A B$ oldalán vegyük fel az $A_{1}$ és $A_{2}$ pontokat, a $B C$ oldalon a $B_{1}$ és $B_{2}$ pontokat, a $C A$ oldalon pedig a $C_{1}$ és $C_{2}$ pontokat úgy, hogy

\begin{matrix} \frac{A A_{1}}{A B} = \frac{A_{2} B}{A B} = \frac{B B_{1}}{B C} = \frac{B_{2} C}{B C} = \frac{C C_{1}}{C A} = \frac{C_{2} A}{C A} = t \end{matrix}

teljesüljön. Bizonyítsuk be, hogy az

A_{1} B_{1} C_{1}

és

A_{2} B_{2} C_{2}

körök hatványvonala nem függ a

t

szám megválasztásától.