Kezdőlap


Feladat:	B.3740	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2004/május, 295. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rekurzív sorozatok, Algebrai egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2006/április: B.3740

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük az

\begin{matrix} a_{0} = 1, a_{1} = \frac{1}{3}, a_{n + 1} = \frac{2 a_{n}}{3} - a_{n - 1} (n \geq 1) \end{matrix}

rekurzióval meghatározott sorozatot. Bizonyítsuk be, hogy létezik olyan

n

pozitív egész szám, amelyre

a_{n} > 0, 9999