Kezdőlap


Feladat:	A.335	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Szobonya László
Füzet:	2004/január, 40 - 41. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Természetes számok, Azonosságok, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Pisti választ egy egész számot, majd ennek néhány példányából a négy alapművelet és zárójelek felhasználásával pozitív egész számokat készít. Például

\begin{matrix} \frac{100 \cdot 100}{\frac{100}{100} - \frac{100}{100 + 100}} = 20 000 \end{matrix}

Egyszer olyan pozitív egész számot sikerült felírnia, amelyben az

n

szám

k

-szor fordult elő és amely kisebb, mint

\frac{| n |}{2^{k}}

. Igazoljuk, hogy Pisti azonosságot írt fel, azaz ha az

n

helyére tetszőleges másik értéket ír, akkor a nem értelmezett kifejezésektől eltekintve mindig ugyanazt az eredményt kapja.