Feladat: 2002. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 3. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2002/október, 430. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Gördülés lejtőn, Nemzetközi Fizika Diákolimpia
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2002/november: 2002. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Lejtős úton mozgó nehéz jármű

 

A 4. ábra egy nehéz jármű (például egy pótkocsi) egyszerűsített modelljét mutatja. A jármű α hajlásszögű lejtős úton halad, első és hátsó kerekei hengerszimmetrikusak. Mindkét kerék M tömegű, vastag, hengeres csőnek tekinthető, melyek külső sugara R0, míg belső sugaruk Ri=0,8R0, továbbá a kerekeknek küllőik is vannak, egy-egy keréken 8 darab, a 8 küllő teljes tömege 0,2M. A kerekek az 5. ábrán látható módon modellezhetők. A járműtestet tartó alvázszerkezet tömege elhanyagolható. A jármű az úton lefelé halad, mozgását a nehézségi és a súrlódási erők határozzák meg. Az első és a hátsó kerék a járműhöz képest szimmetrikusan helyezkedik el.
 
 

4. ábra
 

 
 

5. ábra. A kerekek egyszerűsített modellje
 

A henger és az út közötti tapadási (statikus), illetve csúszási (kinetikus) súrlódási együtthatókat jelöljük rendre μs-sel és μk-val. A téglatest alakú járműtest tömege m1=5M, hossza L, vastagsága pedig d. Az első és a hátsó kerekek tengelyei közötti távolság 2l, míg a kerekek középpontjának a járműtest középsíkjától mért távolsága h. Tételezd fel, hogy a kerekek súrlódásmentesen csapágyazottak.
 

Kérdések
 

1. Számítsd ki az egyes kerekek tehetetlenségi nyomatékát (1,5 pont)!
 

2. Rajzold le a járműtestre, továbbá az első és a hátsó kerekekre ható összes erőt! Minden egyes részre írd fel a mozgásegyenleteket (2,5 pont)!
 

3. A jármű nyugalomból indul, és a nehézségi erő hatására szabadon mozog. Állapítsd meg a rendszer összes lehetséges mozgástípusát, és határozd meg az egyes gyorsulásokat a megadott fizikai mennyiségek segítségével (4 pont)!
 

4. Tegyük fel, hogy a jármű nyugalomból indulva tiszta gördüléssel éppen d utat tett meg, amikor az útnak egy olyan szakaszára érkezik, ahol a súrlódási együtthatók hirtelen kicsiny μs' és μk' értékekre csökkennek, és így mindkét kerék csúszni kezd.
Számítsd ki az egyes kerekek haladási sebességét és szögsebességét, amikor a jármű a nyugalmi helyzethez képest összesen s méter utat tett meg. Ekkor feltehetjük, hogy d és s sokkal nagyobbak, mint a jármű méretei (2 pont).