A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Lejtős úton mozgó nehéz jármű A 4. ábra egy nehéz jármű (például egy pótkocsi) egyszerűsített modelljét mutatja. A jármű hajlásszögű lejtős úton halad, első és hátsó kerekei hengerszimmetrikusak. Mindkét kerék tömegű, vastag, hengeres csőnek tekinthető, melyek külső sugara , míg belső sugaruk , továbbá a kerekeknek küllőik is vannak, egy-egy keréken 8 darab, a 8 küllő teljes tömege . A kerekek az 5. ábrán látható módon modellezhetők. A járműtestet tartó alvázszerkezet tömege elhanyagolható. A jármű az úton lefelé halad, mozgását a nehézségi és a súrlódási erők határozzák meg. Az első és a hátsó kerék a járműhöz képest szimmetrikusan helyezkedik el.
4. ábra
5. ábra. A kerekek egyszerűsített modellje A henger és az út közötti tapadási (statikus), illetve csúszási (kinetikus) súrlódási együtthatókat jelöljük rendre -sel és -val. A téglatest alakú járműtest tömege , hossza , vastagsága pedig . Az első és a hátsó kerekek tengelyei közötti távolság , míg a kerekek középpontjának a járműtest középsíkjától mért távolsága . Tételezd fel, hogy a kerekek súrlódásmentesen csapágyazottak. Kérdések 1. Számítsd ki az egyes kerekek tehetetlenségi nyomatékát (1,5 pont)! 2. Rajzold le a járműtestre, továbbá az első és a hátsó kerekekre ható összes erőt! Minden egyes részre írd fel a mozgásegyenleteket (2,5 pont)! 3. A jármű nyugalomból indul, és a nehézségi erő hatására szabadon mozog. Állapítsd meg a rendszer összes lehetséges mozgástípusát, és határozd meg az egyes gyorsulásokat a megadott fizikai mennyiségek segítségével (4 pont)! 4. Tegyük fel, hogy a jármű nyugalomból indulva tiszta gördüléssel éppen utat tett meg, amikor az útnak egy olyan szakaszára érkezik, ahol a súrlódási együtthatók hirtelen kicsiny és értékekre csökkennek, és így mindkét kerék csúszni kezd. Számítsd ki az egyes kerekek haladási sebességét és szögsebességét, amikor a jármű a nyugalmi helyzethez képest összesen méter utat tett meg. Ekkor feltehetjük, hogy és sokkal nagyobbak, mint a jármű méretei (2 pont). |