Feladat: 2002. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 2. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2002/október, 428 - 429. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb áramvezetés folyadékokban, Egyéb elektrodinamika, Nemzetközi Fizika Diákolimpia
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2002/november: 2002. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 2. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Elektromos jelek érzékelése

 

Néhány tengeri állat képes bizonyos távolságból más élőlényeket érzékelni olymódon, hogy ezek az élőlények (például légzésük közben, vagy más izomösszehúzódással járó folyamat során) elektromos áramokat hoznak létre. Vannak olyan ragadozók, melyek ezt az elektromos jelet használják fel arra, hogy meghatározzák zsákmányuk helyzetét, még akkor is, ha az homokkal van betemetve.
A zsákmányállat által keltett áram és a ragadozó észlelési folyamatának fizikai mechanizmusát az 2. ábrán látható módon modellezhetjük. A zsákmány által keltett áram két gömb között folyik, melyek a zsákmány testében találhatóak, és egyik pozitív, másik negatív potenciálú. A két gömb középpontja közti távolság lzs, mindkét gömb sugara rzs, ami sokkal kisebb, mint lzs. A tengervíz fajlagos ellenállása ϱ. Tételezzük fel, hogy a zsákmányállat testének fajlagos ellenállása ugyanakkora, mint a környező tengervízé.
 
 

2. ábra. Egy modell, ami bemutatja, hogyan érzékeli egy ragadozó a zsákmányból származó elektromos teljesítményt
 

Annak érdekében, hogy leírjuk, hogyan érzékeli a zsákmányból származó elektromos teljesítményt a ragadozó, az előzőekhez hasonlóan az érzékelőt (detektort) is két gömbnek tekintjük, melyek a ragadozó testében helyezkednek el, érintkeznek a környező tengervízzel, és párhuzamosan fekszenek a zsákmány testében lévő gömbpárral. Ezek a gömbök ld távolságra helyezkednek el egymástól, mindkettőjük sugara rd, ami sokkal kisebb, mint ld. Esetünkben az észlelő középpontja y távolságra helyezkedik el a zsákmánytól, és éppen a forrás felett található. Mind lzs, mind ld sokkal kisebb, mint y. Az elektromos térerősség a ragadozó helyén, a két gömböt összekötő vonal mentén állandónak tekinthető. Ennek megfelelően feltehetjük, hogy az észlelő, amely a zsákmányhoz, a környező tengervízhez és a ragadozóhoz csatlakozik, a 3. ábrán bemutatott módon zárt áramköri rendszert alkot.
 
 

3. ábra. Az érzékelő ragadozót, a zsákmányt, és a környező tengervizet magában foglaló ekvivalens zárt áramköri rendszer
 

Az ábrán feltüntetett U potenciálkülönbség a zsákmány által a ragadozó leendő helyén keltett elektromos mezőben az érzékelő gömbök középpontjai között fellépő feszültséggel egyenlő (amikor a ragadozó még nincs is a helyén). Rv a környező tengervíz ellenállása, Rd a ragadozó érzékelő (detektáló) egységének ellenállása, Ud pedig a detektáló gömbök közötti feszültség az észlelés közben.
 
Kérdések
 

1. Tekintsünk egy végtelen, homogén közegben levő pontszerű áramforrást, amiből I áram folyik ki. Határozd meg a j áramsűrűség vektort (egységnyi felületen átmenő áramot) a forrástól r távolságban (1,5 pont)!
 

2. Az E=ϱ⋅j differenciális Ohm-törvényre alapozva határozd meg az Er elektromos térerősség vektort a ragadozó állat érzékelő gömbjei közötti P pontban (lásd a 2. ábrát) egy olyan esetben, amikor a zsákmány testében lévő gömbök között Izs áram folyik (2 pont).
 

3. Ugyanezen Izs áramra határozd meg a zsákmányban lévő forrásgömbök közötti Uzs feszültséget (1,5 pont)!
Határozd meg a két forrásgömb közötti Rzs ellenállást és a forrás Pzs teljesítményét (1 pont)!
 

4. Határozd meg a 3. ábrán lévő Rv és Ud értékeket (1,5 pont), és számítsd ki a forrásból a detektorba átvitt Pd teljesítmény értékét (0,5 pont)!
 

5. Határozd meg Rd optimális értékét, amely az észlelt teljesítmény maximumához vezet (1,5 pont), és határozd meg a maximális teljesítmény nagyságát is (0,5 pont)!